Was ist der Unterschied zwischen I haven't got a dog und I don't have a dog und I don't have any dog ?Du kannst auch einfach Beispielsätze geben.

Estaba haciendo un test online de inglés y hubo una pregunta con la que tuve conflictos (la del recuadro azul en la imagen adjunta).

El ejercicio consiste en seleccionar sólo un inciso.

Ya que este tipo de preguntas no tienen contexto, me parece difícil seleccionar la adecuada; además de que no entiendo por qué el inciso "a)" es el correcto.

A pesar de que he aprendido que en oraciones interrogativas y negativas se debe usar "any"; la opción "c) I don't have a dog" me pareció la más adecuada.

Pero según la página, la opción correcta es el inciso "a) I haven't got a dog".

Tratando de investigar, me encontré con fuentes en donde se escribe de las dos maneras (recuadro rojo de la imagen adjunta).

Francamente estoy muy confundido y ya que me gustaría hacer un examen de certificación de inglés; me preocupa que una duda de este tipo me pueda perjudicar.

La forma en que yo lo escribiría sería la siguiente: "I don't have any dog".

¿Cuál es la diferencia entre las tres oraciones?
¿Por qué el inciso "a)" es el correcto en este caso?
¿Después de "any" el sustantivo debe ir en singular o en plural?

Espero puedan ayudarme y les agradezco por adelantado.