Hola a todos.
Cuando uno dice “Gracias” al otro, algunas veces el otro le respondería así: “Las que tú tienes”.
¿Qué significa “ las que tú tienes” como respuesta a una “Gracias”? ¿Es igual que “ De nada”? ¿Es común decir así en tu país?
Gracias por tu explicación.

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Se refiere a "las (gracias) que tú tienes".
"Gracia" es un sustantivo con varios significados (https://dle.rae.es/gracia?m=form), normalmente significa "cosa buena o alegre / cualidad agradable / virtud". El plural es "gracias".

"Las que tú tienes" es una expresión de broma inofensiva. "Gracias" en el sentido "thanks" solamente es una palabra con significado de agradecimiento. Pero la respuesta "las que tú tienes" hace la broma de relacionar esa palabra con el significado de "cosa buena / agradable / alegre".

Por eso, en esta ocasión:
--> A- Gracias.
--> B- Las que tú tienes.
Esto es como decir:
--> A- Cosas buenas y alegres
--> B- Las que tú tienes. / Las (cosas buenas y alegres) que tú tienes. / Tú tienes esas gracias/cosas buenas.
En un sentido de broma porque ha cambiado el significado.

Por eso, no es una respuesta real o correcta, pero no tiene intención de molestar. Es una respuesta bromista y tonta.
La respuesta correcta para "Gracias" es "De nada / Nada / No hay de qué".